Giám mục Nguyễn Hùng Vị sinh ngày 15 tháng 8 năm 1952 tại họ đạo Phú Gia (nay thuộc phường Phú Thượng, quận Tây Hồ), thành phố Hà Nội.[5][6] Từ năm 1954 đến năm 1963, ông sống tại giáo xứ Bình Cang, xã Vĩnh Trung, Nha Trang.[5] Tên rửa tội của ông là Aloisiô lấy theo Thánh Louis Gonzaga. Nhắc nhớ về các sự việc này, Linh mục Paul Carat St Donat đã viết về ông và gia đình là ông biết Giám mục Vị từ lúc hai tuổi và biết cả gia đình của Ngài vào khoảng đầu năm năm 1954, khi vị linh mục Paul đến Phú Gia, thuộc Giáo xứ Thượng Thụy, ở ngoại ô Hà Nội, để học tiếng Việt. Linh mục ngoại quốc này nhận định về gia đình của giám mục Vị:[7] Đó là một gia đình thanh bạch, người cha làm nghề may, mẹ Ngài ở nhà nội trợ, nuôi nấng 7 người con. Gia đình đối diện Nhà Xứ nơi tôi ở. Sau chiến tranh Đông Dương và Hiệp định Genève, hồi tháng 7 năm 1954, gia đình Ngài quyết định theo Cha Xứ là Cha Cung, cùng với 600 người Công giáo di cư vào Miền Nam Việt Nam, bỏ lại đằng sau tất cả của cải. Nhưng khi đến Gò Vấp, là vùng ngoại ô của Sài Gòn, Gia đình Cha lại muốn dời ra Miền Trung để định cư tại Bình Cang, thuộc Thành phố Nha Trang, Việt Nam.

Từ năm 1963 đến năm 1972, ông học tại Tiểu chủng viện Thừa Sai Kontum.[5][8] Trong vòng bốn năm sau đó, ông học tại Giáo hoàng Học viện Piô X, Đà Lạt.[5][8] Sau năm 1975, Chủng viện Kontum giải tán, thầy Aloisiô vẫn tiếp tục theo đuổi việc tu học trong hoàn cảnh mới.[9]

Từ năm 1978 đến năm 1990, ông đi giúp giáo xứ Bình Cang, Nha Trang.[5] Linh mục Paul Carat St Donat cũng chính là vị linh mục đưa ông vào chủng viện nhắc về thời tu tập của Giám mục Vị, ông viết:[7]Một trong những lần thăm viếng gia đình vào năm 1963, thể theo lời xin của bà mẹ, tôi đã nhận giúp cậu Vị khi đó được 11 tuổi. Tôi đăng ký cho Cậu vào Chủng viện Kon Tum và theo học Cấp 2. Đến năm 1969, Chú Vị quyết định xin vào Đại Chủng viện Đại Học Đà Lạt. Sau thời gian học tập, lẽ ra Thầy Vị được Lãnh Chức Linh mục vào tháng 6 năm 1975. Nhưng đến tháng 3 năm ấy có sự cố giải phóng miền Nam, Thầy Vị phải trở về gia đình như bao Đại Chủng Sinh khác.

Các anh chị em ruột của giám mục Aloisio Nguyễn Hùng Vị gồm 7 người thì chỉ có một người không theo con đường tu trì để ở nhà chăm sóc cha mẹ. Trong đó 2 người anh làm linh mục (linh mục Nguyễn Văn Tuyên, nguyên Chưởng ấn Tòa giám mục, giám đốc Trung tâm huấn giáo Sài Gòn, giáo sư Đại chủng viện Thánh Giuse Sài Gòn, đã qua đời[10]; một người là bề trên Dòng Thánh Phanxico tại Nha Trang - linh mục Giuse Nguyễn Xuân Quý, trưởng ban liên tu sĩ và Caritas Nha Trang[11]) và 1 người chị là nữ tu, bề trên dòng Thánh Phao Lô Sài Gòn,[12] hai người em gái là bề trên dòng Thánh Phao-lô Thành Chartres tại tỉnh dòng Đà Nẵng.[13][14]